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普通圆柱蜗杆传动设计方法
西北工大机械设计第八版第十一章 蜗杆传动
计算程序方法说明...
本程序按照蜗杆设计校核计算的一般顺序：根据理论传动比初选蜗杆齿数z1、蜗轮齿数z2，初算传动效率η，假设d1/a值，按齿面接触疲劳强度计算最小中心距——按蜗杆蜗轮参数匹配表选取参数——验证d1/a与η——若不合理则将计算值带回重算，直至d1/a与η验证合格——以齿根弯曲疲劳强度校核——校核蜗杆刚度——热平衡核算。
1）开式蜗杆传动：失效多为齿面磨损和轮齿折断，以齿根弯曲疲劳强度作为主要设计基准。（实际也先按齿面接触疲劳强度计算——参数选取-——以齿根弯曲疲劳强度校核）
2）闭式蜗杆传动：失效多为齿面胶合或齿面点蚀，以齿面接触疲劳强度作为设计基准，按照齿根弯曲疲劳强度校核，还应做热平衡核算。
此外，还应校核蜗杆刚度。
工具介绍及使用说明
普通圆柱蜗杆传动设计
输入初始参数
| 蜗杆类型 | 蜗轮材料 | ||
| 蜗杆输入功率P | KW | 蜗杆转速n1 | r/min |
| 蜗杆输入转矩T | N·m | 蜗轮转速n2 | r/min |
| 传动比i | 工作寿命L | h | |
蜗轮按齿面接触疲劳强度计算最小中心距
1,蜗轮按齿面接触疲劳强度计算最小中心距公式如下：
式中：
a -- 蜗杆传动的中心距;
K -- 载荷系数;
T2-- 蜗轮输入转矩;
ZE -- 材料的弹性影响系数;单位为MPa1/2,对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗轮配对时，取ZE=160MPa1/2
Zρ -- 接触系数;它是蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数。
[σH] -- 蜗轮齿面的许用接触应力,MPa。
2,[σH]计算说明：
当蜗轮材料为灰铸铁或高强度青铜(σB≥300MPa)时，蜗杆传动的承载能力主要取决于齿面胶合强度。但因目前尚无完善的胶合强度计算公式，故采用接触强度计算是一种条件性计算， 在查取蜗轮齿面的许用接触应力时，要考虑相对滑动速度的大小。由于胶合不属于疲劳失效，[σH]的值与应力循环次数N无关，因而可直接从表中查出许用接触应力值。
若蜗轮材料为强度极限σH < 300MPa的锡青铜，应蜗轮主要为接触疲劳失效，故应先从表中查出蜗轮的基本许用接触应力[σH]'，再按[σH]=KHN [σH]'算出许用接触应力的值。
式中KHN=(107/N)1/8。
其中，应力循环次数N=60jn2Lh，
此处n2为蜗轮转速，r/min;Lh为工作寿命,h;j为蜗轮每转一转，每个轮齿啮合的次数，程序用默认取值为1。
3,验算d1/a:
查询国标GB 10085-2018，根据蜗杆、蜗轮参数的匹配表选择蜗杆分度圆直径d1和中心距a，算出d1/a,如d1/a ≥ 假设值,则设计计算结果可用!如d1/a < 假设值,则需要将此值替换假设值重算!
式中：
a -- 蜗杆传动的中心距;
K -- 载荷系数;
T2-- 蜗轮输入转矩;
ZE -- 材料的弹性影响系数;单位为MPa1/2,对于青铜或铸铁蜗轮与钢蜗轮配对时，取ZE=160MPa1/2
Zρ -- 接触系数;它是蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数。
[σH] -- 蜗轮齿面的许用接触应力,MPa。
2,[σH]计算说明：
当蜗轮材料为灰铸铁或高强度青铜(σB≥300MPa)时，蜗杆传动的承载能力主要取决于齿面胶合强度。但因目前尚无完善的胶合强度计算公式，故采用接触强度计算是一种条件性计算， 在查取蜗轮齿面的许用接触应力时，要考虑相对滑动速度的大小。由于胶合不属于疲劳失效，[σH]的值与应力循环次数N无关，因而可直接从表中查出许用接触应力值。
若蜗轮材料为强度极限σH < 300MPa的锡青铜，应蜗轮主要为接触疲劳失效，故应先从表中查出蜗轮的基本许用接触应力[σH]'，再按[σH]=KHN [σH]'算出许用接触应力的值。
式中KHN=(107/N)1/8。
其中，应力循环次数N=60jn2Lh，
此处n2为蜗轮转速，r/min;Lh为工作寿命,h;j为蜗轮每转一转，每个轮齿啮合的次数，程序用默认取值为1。
3,验算d1/a:
查询国标GB 10085-2018，根据蜗杆、蜗轮参数的匹配表选择蜗杆分度圆直径d1和中心距a，算出d1/a,如d1/a ≥ 假设值,则设计计算结果可用!如d1/a < 假设值,则需要将此值替换假设值重算!
蜗杆与蜗轮主要参数与几何尺寸
| 蜗杆实际Z1 | 蜗轮实际Z2 | ||
| 实际传动比μ | 传动比误差Δu | % | |
| 模数m | mm | 蜗杆分度圆d1 | mm |
| 直径系数q | 蜗轮分度圆d2 | mm | |
| 导程角γ | ° | 变位系数X2 | |
| m2d1 | mm3 | ||
| 验算效率 | |||
| 蜗杆齿面硬度 | 滑动速度Vs | m/s | |
| 当量摩擦角φv | 传动效率η | ||
1，传动比误差：
选取蜗杆蜗轮实际齿数，当实际传动比与要求传动比误差大于5%时，需要修改输入参数中的传动比重新计算。
2，几何参数相对应的计算公式：
蜗轮分度圆直径：
蜗杆分度圆直径：d1=mq
蜗轮变位系数：
蜗杆导程角：
齿面滑动速度：
更多公式：参见 几何参数计算
或者 圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
3，验算效率
传动效率公式：η=0.95tanγ/tan(γ+φv)
当验算效率小于等于初算值时，蜗杆尺寸不用重算，当大于初算值时需要按验算后的效率替换初算值重新计算。
选取蜗杆蜗轮实际齿数，当实际传动比与要求传动比误差大于5%时，需要修改输入参数中的传动比重新计算。
2，几何参数相对应的计算公式：
蜗轮分度圆直径：
蜗杆分度圆直径：d1=mq
蜗轮变位系数：
蜗杆导程角：
齿面滑动速度：
更多公式：参见 几何参数计算
或者 圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
3，验算效率
传动效率公式：η=0.95tanγ/tan(γ+φv)
当验算效率小于等于初算值时，蜗杆尺寸不用重算，当大于初算值时需要按验算后的效率替换初算值重新计算。
蜗轮按齿根弯曲疲劳强度校核
1,蜗轮按齿根弯曲疲劳强度校核公式：
式中：
σF -- 蜗轮齿根弯曲应力，MPa;
YFa2 -- 蜗轮齿形系数，可由蜗轮的当量齿数Zv2及蜗轮的变位系数x2查图得到;
[σF] -- 蜗轮许用弯曲应力，MPa;[σF]=[σF]‘KFN，其中[σF]’为计入齿根应力校正系数YSa2后蜗轮的基本许用应力， 可查表选取；KFN为寿命系数。
式中：
σF -- 蜗轮齿根弯曲应力，MPa;
YFa2 -- 蜗轮齿形系数，可由蜗轮的当量齿数Zv2及蜗轮的变位系数x2查图得到;
[σF] -- 蜗轮许用弯曲应力，MPa;[σF]=[σF]‘KFN，其中[σF]’为计入齿根应力校正系数YSa2后蜗轮的基本许用应力， 可查表选取；KFN为寿命系数。
校核蜗杆刚度
| 蜗杆所受圆周力Ft1 | N | 蜗杆支撑跨距L' | mm |
| 蜗杆所受径向力Fr1 | N | 蜗杆齿根圆直径df1 | mm |
| 最小截面惯性矩I | mm4 | 弹性模量E | MPa |
| 最大挠度y | mm | 最大许用挠度[y] | mm |
蜗杆刚度校核所用公式：
其中：
Ft1=2*T1/d1
Fr1=Fr2=2*T2*tanα/d2
L'=0.9*d2(初算值)
df1=d1-2*m*(ha+c)
E=206GPa
I=π*df14/64
[y]=d1/1000
其中：
Ft1=2*T1/d1
Fr1=Fr2=2*T2*tanα/d2
L'=0.9*d2(初算值)
df1=d1-2*m*(ha+c)
E=206GPa
I=π*df14/64
[y]=d1/1000
热平衡核算（闭式蜗轮蜗杆）
| 箱体表面 传热系数αd |
润滑油 工作温度t0 |
||
| 空气温度t1 | ° | 所需 散热面积S |
m2 |
| 最小 散热面积S |
m2 | -- 油温80℃时所需的散热面积。 | |
热平衡散热面积计算所用公式：
其中：
αd -- 箱体表面传热系数，取值范围(8.15~17.45)W/(m2·℃),周围空气流通较好取偏大值;
S -- 内表面能被润滑油所飞溅到，而外表面又可为周围空气所冷却的箱体表面面积,m2;
t -- 油的工作温度，一般限制在60~70℃,最高不应超过80℃;
t1 -- 空气温度，常温可取20℃。
其中：
αd -- 箱体表面传热系数，取值范围(8.15~17.45)W/(m2·℃),周围空气流通较好取偏大值;
S -- 内表面能被润滑油所飞溅到，而外表面又可为周围空气所冷却的箱体表面面积,m2;
t -- 油的工作温度，一般限制在60~70℃,最高不应超过80℃;
t1 -- 空气温度，常温可取20℃。
