接触应力计算公式
参考资料
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接触应力计算公式
以下各公式适用于两接触体材料相同(E1=E2=E)、泊松比u1=u2=0.3的情况。点接触时最大接触应力通用式为σmax=α*[P*E^2*(2A)^2]^(1/3)，其中A、B为两接触体接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数，即接触点处的主曲率组合系数(简图单位制1/m、详图单位制1/mm)，该通用式等价于σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)；线接触(圆柱与圆柱、圆柱与凹形圆柱、圆柱与平面)时σmax=0.418*[P*E*(1/R1±1/R2)/ι]^(1/2)，其中P=q*ι为总载荷，1/R1±1/R2=2B，B为接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数(即主曲率组合系数)。
系数α由比值c=A/B从表1线性插值自动求取：取c所在区间端点(c1,α1)、(c2,α2)，按α=α1-(α1-α2)/(c2-c1)*(c-c1)计算(球与球、球与凹形球面、球与平面时A=B、c=1、α=0.388，无需查表)；圆柱体与圆环的系数a、b由夹角θ从表2按同样方式线性插值自动求取。当c或θ超出表列范围时无法计算，页面会给出提示。
表1 系数α与比值c=A/B对照表(适用于球与圆柱、球与圆柱形凹面、球与圆弧形凹面、滚柱与圆弧形凹面、正交圆柱)
| c | 0.007 | 0.01 | 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α | 3.202 | 2.271 | 1.80 | 1.28 | 0.970 | 0.80 | 0.716 | 0.600 | 0.536 | 0.490 | 0.468 | 0.440 | 0.420 | 0.400 | 0.388 |
表2 系数a、b与夹角θ对照表(适用于圆柱体与圆环，cosθ=(1/r-1/r1-1/R1)/(1/r-1/r1+1/R1))
| θ(°) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| a | 25 | 6.612 | 3.778 | 2.731 | 2.136 | 1.754 | 1.486 | 1.284 | 1.128 | 1 |
| b | 0 | 0.319 | 0.408 | 0.493 | 0.567 | 0.641 | 0.717 | 0.802 | 0.893 | 1 |
各简图默认显示动态简图(GIF)，打开图右上方的“查看详图”开关可切换查看含公式的详图。切换开关时计算单位制同步切换：简图模式长度单位m、σmax单位Pa(计算时按E=Em*10^6换算)；详图模式与详图中标注一致，长度单位mm、E单位MPa、σmax单位MPa。切换后请按新单位输入，旧单位下的计算结果会被清空。
球与球
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1/R2:两球半径,m
A:主曲率组合系数,1/m
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=B=(R1+R2)/(2*R1*R2)
c=A/B=1,查表1得α=0.388
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=0.388*[P*E^2*((R1+R2)/(R1*R2))^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
球与凹形球面
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1:球半径,m
R2:凹形球面半径,m
A:主曲率组合系数,1/m
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=B=(R2-R1)/(2*R1*R2)
c=A/B=1,查表1得α=0.388
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=0.388*[P*E^2*((R2-R1)/(R1*R2))^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;R2应大于R1
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
球与平面
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R:球半径,m
A:主曲率组合系数,1/m
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=B=1/(2*R)
c=A/B=1,查表1得α=0.388
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=0.388*[P*E^2/R^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
球与圆柱
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1:球半径,m
R2:圆柱半径,m
A/B:主曲率组合系数,1/m
α:接触应力系数
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=1/(2*R1),B=(1/R1+1/R2)/2
c=A/B=R2/(R1+R2),取表1中c所在区间端点插值:α=α1-(α1-α2)/(c2-c1)*(c-c1)
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=α*[P*E^2/R1^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;c范围0.007~1.0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
球与圆柱形凹面
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1:球半径,m
R2:圆柱形凹面(槽)半径,m
A/B:主曲率组合系数,1/m
α:接触应力系数
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=(1/R1-1/R2)/2,B=1/(2*R1)
c=A/B=1-R1/R2,取表1中c所在区间端点插值:α=α1-(α1-α2)/(c2-c1)*(c-c1)
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=α*[P*E^2*((R2-R1)/(R1*R2))^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;R2应大于R1;c范围0.007~1.0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
球与圆弧形凹面
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1:球半径,m
R2:圆弧形凹面横向圆弧半径,m
R3:圆弧形凹面槽半径,m
A/B:主曲率组合系数,1/m
α:接触应力系数
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=(1/R1-1/R3)/2,B=(1/R1+1/R2)/2
c=A/B,取表1中c所在区间端点插值:α=α1-(α1-α2)/(c2-c1)*(c-c1)
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=α*[P*E^2*((R3-R1)/(R1*R3))^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;R3应大于R1;c范围0.007~1.0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
滚柱与圆弧形凹面
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1:滚柱半径,m
R2:滚柱弧面半径,m
R3:圆弧形凹面横向圆弧半径,m
R4:圆弧形凹面槽半径,m
A/B:主曲率组合系数,1/m
α:接触应力系数
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=(1/R2-1/R4)/2,B=(1/R1+1/R3)/2
c=A/B,取表1中c所在区间端点插值:α=α1-(α1-α2)/(c2-c1)*(c-c1)
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=α*[P*E^2*((R4-R2)/(R2*R4))^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;R4应大于R2;c范围0.007~1.0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
正交圆柱
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1/R2:两正交圆柱半径,m
A/B:主曲率组合系数,1/m
α:接触应力系数
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:A=1/(2*R2),B=1/(2*R1)
c=A/B=R1/R2,取表1中c所在区间端点插值:α=α1-(α1-α2)/(c2-c1)*(c-c1)
σmax=α*(4*P*A^2*E^2)^(1/3)=α*[P*E^2/R2^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;R1应不大于R2(c范围0.007~1.0)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
圆柱体与圆环
P:集中载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1:圆环半径,m
r1:圆环槽圆弧半径,m
r:圆柱体半径,m
θ:辅助角,°
a/b:接触应力系数
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
θ=acos[(1/r-1/r1-1/R1)/(1/r-1/r1+1/R1)]
取表2中θ所在区间端点线性插值得a、b(插值方式与α相同)
σmax=0.41/(a*b)*[P*E^2*(1/r-1/r1+1/R1)^2]^(1/3)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;r应小于r1;θ范围0°~90°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
圆柱与圆柱
q:单位长度载荷,N/m
ι:接触长度,m
P:总载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1/R2:两圆柱半径,m
B:主曲率组合系数,1/m
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
P=q*ι
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:B=(1/2)*(1/R1+1/R2)=(R1+R2)/(2*R1*R2)
σmax=0.418*(2*B*P*E/ι)^(1/2)=0.418*[P*E*(R1+R2)/(ι*R1*R2)]^(1/2)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;两圆柱轴线平行
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
圆柱与凹形圆柱
q:单位长度载荷,N/m
ι:接触长度,m
P:总载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R1:圆柱半径,m
R2:凹形圆柱面半径,m
B:主曲率组合系数,1/m
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
P=q*ι
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:B=(1/2)*(1/R1-1/R2)=(R2-R1)/(2*R1*R2)
σmax=0.418*(2*B*P*E/ι)^(1/2)=0.418*[P*E*(R2-R1)/(ι*R1*R2)]^(1/2)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3;R2应大于R1
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
圆柱与平面
q:单位长度载荷,N/m
ι:接触长度,m
P:总载荷,N
Em:弹性模量,MPa(计算时按E=Em*10^6换算为Pa)
R:圆柱半径,m
B:主曲率组合系数,1/m
σmax:最大接触应力,Pa
计算公式:
P=q*ι
接触椭圆方程A*x^2+B*y^2=c的系数:B=1/(2*R)
σmax=0.418*(2*B*P*E/ι)^(1/2)=0.418*[P*E/(ι*R)]^(1/2)
参数条件:
两接触体E1=E2=E,泊松比u1=u2=0.3
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
