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薄壳中应力与位移计算概述
符号意义及单位:
p:压力,Pa
q:单位载荷,N/m²
σm和σt:径向和环向应力(拉伸时为正),Pa
h:壳体厚度,m
R:壳体横截面中面的半径,m
Em:弹性模量,MPa
E:弹性模量,Pa
μ:波桑系数
ρm:壳体密度,kg/m³
ω:壳表面垂直方向上的位移(离开壳体轴线或中心者为正),m
ρ:液体密度,kg/m³
g:重力加速度,m/s²
注:
1.当外径与内径之比d2/d1≤1.1时按薄壳计算
2.计算采用“薄膜理论”方法。如仅在边界处考虑弯矩、扭矩及剪切力的影响，而在离开边界稍远部分仍用薄膜理论计算，这种近似计算方法称为“边缘效应”方法，可参考有关书籍。
p:压力,Pa
q:单位载荷,N/m²
σm和σt:径向和环向应力(拉伸时为正),Pa
h:壳体厚度,m
R:壳体横截面中面的半径,m
Em:弹性模量,MPa
E:弹性模量,Pa
μ:波桑系数
ρm:壳体密度,kg/m³
ω:壳表面垂直方向上的位移(离开壳体轴线或中心者为正),m
ρ:液体密度,kg/m³
g:重力加速度,m/s²
注:
1.当外径与内径之比d2/d1≤1.1时按薄壳计算
2.计算采用“薄膜理论”方法。如仅在边界处考虑弯矩、扭矩及剪切力的影响，而在离开边界稍远部分仍用薄膜理论计算，这种近似计算方法称为“边缘效应”方法，可参考有关书籍。
1.承受均匀内压的球罐
符号意义:
p:压力,Pa
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
σm/σt:径向和环向应力,Pa
ω:壳表面垂直方向位移,m
计算公式:
σm=p*R/(2h);
σt=σm;
ω=p*R²*(1-μ)/(2E*h),E=Em*10⁶
说明:
承受均匀内压的球罐
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
p:压力,Pa
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
σm/σt:径向和环向应力,Pa
ω:壳表面垂直方向位移,m
计算公式:
σm=p*R/(2h);
σt=σm;
ω=p*R²*(1-μ)/(2E*h),E=Em*10⁶
说明:
承受均匀内压的球罐
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
2.装满液体并且在半径为Rsinαo处支承之球罐
符号意义:
p:压力,Pa
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
α/α0:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
p=ρg*R*(1-cosα);
当α≤α0与α>α0分段计算σm、σt(g=9.8)
说明:
装满液体并且在半径为Rsinαo处支承之球罐;
角度为角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
p:压力,Pa
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
α/α0:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
p=ρg*R*(1-cosα);
当α≤α0与α>α0分段计算σm、σt(g=9.8)
说明:
装满液体并且在半径为Rsinαo处支承之球罐;
角度为角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
3.装满液体的球形容器,边界上有自由支承
符号意义:
p:压力,Pa
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
β/φ:角度(°)
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmax:最大应力,Pa
△:轮廓圆周半径改变量,m
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
p=ρg*R*(cosφ-cosβ);
按φ=0、φ=β、其他分段计算σm、σt;
△为外轮廓圆周半径改变量(σmax仅φ=0时输出)
说明:
装满液体的球形容器,边界上有自由支承;
角度为角度制°,φ可为0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
p:压力,Pa
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
β/φ:角度(°)
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmax:最大应力,Pa
△:轮廓圆周半径改变量,m
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
p=ρg*R*(cosφ-cosβ);
按φ=0、φ=β、其他分段计算σm、σt;
△为外轮廓圆周半径改变量(σmax仅φ=0时输出)
说明:
装满液体的球形容器,边界上有自由支承;
角度为角度制°,φ可为0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
4.装满液体的圆柱壳,上边自由支承
符号意义:
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
x:计算作用力位置,m
σm/σt:径向和环向应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
σm=ρg*H*R/(2h);
σt=ρg*(H-x)*R/h(g=9.8)
说明:
装满液体的圆柱壳,上边自由支承
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
x:计算作用力位置,m
σm/σt:径向和环向应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
σm=ρg*H*R/(2h);
σt=ρg*(H-x)*R/h(g=9.8)
说明:
装满液体的圆柱壳,上边自由支承
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
5.装满液体的圆锥壳,边界上自由支承
符号意义:
ρ:液体密度,kg/m³
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
x:计算作用力位置,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
α:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmmax/σtmax:最大应力,Pa
△:轮廓圆周半径改变量,m
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
σmmax出现在x=3/4H处;
σtmax出现在x=H/2处;
△为轮廓圆周半径改变量(g=9.8)
说明:
装满液体的圆锥壳,边界上自由支承;
α为锥体半角,角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ρ:液体密度,kg/m³
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
x:计算作用力位置,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
α:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmmax/σtmax:最大应力,Pa
△:轮廓圆周半径改变量,m
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
σmmax出现在x=3/4H处;
σtmax出现在x=H/2处;
△为轮廓圆周半径改变量(g=9.8)
说明:
装满液体的圆锥壳,边界上自由支承;
α为锥体半角,角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
6.带有锥底的圆柱,装满液体
符号意义:
ρ:液体密度,kg/m³
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
Hk:圆锥高度,m
x:计算作用力位置,m
α:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmmax/σtmax:最大应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
锥底中的应力σm、σt;
σmmax、σtmax按H与Hk的关系分段(g=9.8)
说明:
带有锥底的圆柱,装满液体;
α为锥体半角,角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ρ:液体密度,kg/m³
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
Hk:圆锥高度,m
x:计算作用力位置,m
α:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmmax/σtmax:最大应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
锥底中的应力σm、σt;
σmmax、σtmax按H与Hk的关系分段(g=9.8)
说明:
带有锥底的圆柱,装满液体;
α为锥体半角,角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
7.自重作用下的球形拱,拱边自由支承
符号意义:
ρM:壳体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
φ:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
σm=-ρM*g*R/(1+cosφ);
φ=0时σt=0,否则σt=ρM*g*R*(1-cosφ-cos²φ)/(1+cosφ)(g=9.8)
说明:
自重作用下的球形拱,拱边自由支承;
0<φ<51.5°时σt<0,φ>51.5°时σt>0;
角度制°,φ可为0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ρM:壳体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
φ:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
σm=-ρM*g*R/(1+cosφ);
φ=0时σt=0,否则σt=ρM*g*R*(1-cosφ-cos²φ)/(1+cosφ)(g=9.8)
说明:
自重作用下的球形拱,拱边自由支承;
0<φ<51.5°时σt<0,φ>51.5°时σt>0;
角度制°,φ可为0
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
8.带底的长圆柱壳,承受均匀内压
符号意义:
p:压力,Pa
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmax:最大应力,Pa
ω:壳表面垂直方向位移,m
计算公式:
σm=p*R/(2h);
σt=p*R/h,σmax=σt;
ω=p*R²*(1-μ/2)/(E*h),E=Em*10⁶
说明:
带底的长圆柱壳,承受均匀内压
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
p:压力,Pa
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmax:最大应力,Pa
ω:壳表面垂直方向位移,m
计算公式:
σm=p*R/(2h);
σt=p*R/h,σmax=σt;
ω=p*R²*(1-μ/2)/(E*h),E=Em*10⁶
说明:
带底的长圆柱壳,承受均匀内压
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
9.在自重作用下的圆锥壳,边界自由支承
符号意义:
ρM:壳体密度,kg/m³
x:计算作用力位置,m
ι:锥体斜面长度,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
α:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
△:轮廓圆周半径改变量,m
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
距边界较远处σm=ρM*g*x/(2cosα);
σt=ρM*g*x*sin²α/cosα;
△为边界(x=ι)处径向位移(g=9.8)
说明:
在自重作用下的圆锥壳,边界自由支承;
α为锥体半角,角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ρM:壳体密度,kg/m³
x:计算作用力位置,m
ι:锥体斜面长度,m
Em:弹性模量,MPa
μ:泊松比
α:角度(°)
σm/σt:径向和环向应力,Pa
△:轮廓圆周半径改变量,m
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
距边界较远处σm=ρM*g*x/(2cosα);
σt=ρM*g*x*sin²α/cosα;
△为边界(x=ι)处径向位移(g=9.8)
说明:
在自重作用下的圆锥壳,边界自由支承;
α为锥体半角,角度制°
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
10.带有球底的圆柱壳,装满液体
符号意义:
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
Hc:球体高度,m
x:计算作用力位置,m
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmmax/σtmax:最大应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
球底中的应力σm、σt;
最大应力出现在x=0处,Hc=R与Hc≠R分段(g=9.8)
说明:
带有球底的圆柱壳,装满液体
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ρ:液体密度,kg/m³
R:壳体中面半径,m
h:壳体厚度,m
H:圆柱高度,m
Hc:球体高度,m
x:计算作用力位置,m
σm/σt:径向和环向应力,Pa
σmmax/σtmax:最大应力,Pa
g:重力加速度,9.8m/s²
计算公式:
球底中的应力σm、σt;
最大应力出现在x=0处,Hc=R与Hc≠R分段(g=9.8)
说明:
带有球底的圆柱壳,装满液体
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
