计算公式和符号意义

m：质量 , kg
a：加速度 , m/s²
g：重力加速度 , g=9.81  m/s²
J：物体对回转轴线的转动惯量 , kg·㎡   J=mi²=(GD²)/4g
i：惯性半径 , m
(GD²)：飞轮矩 , N·㎡
β：力和位移间的夹角 , rad
r：质点的转动半径 , m
hA：物体起始位置的高度 , m
hB：物体末端位置的高度 , m
λA：弹簧起始位置的伸长或压缩量 , m
λB：弹簧末端位置的伸长或压缩量 , m
K：弹簧的刚度系数 , N/m
ψA：旋转运动开始时相对某一基线的角位移 , red
ψB：旋转运动末端位置时相对某一基线的角位移 , red
vC：质心C的移动速度 , m/s
JC：刚体对通过质心且与运动平面垂直的轴的转动惯量 , kg·㎡
h：物体距参考水平面的高度 , m
λ：弹簧的伸长量或压缩量 , m
t：作用力的作用时间 , s
v1,v2：分别为物体1，2碰撞前的速度 , m/s
u1,u2：分别为物体1，2碰撞后的速度 , m/s
k1=(u2-u1)/(v1-v2)：恢复系数
木料和胶木相撞    k=0.26
木球和木球相撞    k=0.50
钢球和钢球相撞    k=0.56
玻璃球和玻璃球相撞  k=0.94
完全弹性碰撞      k=1.0
完全塑性碰撞      k=0
Jz：物体对Z轴之转动惯量
Jc＇：物体对平形于z轴并通过物体重心的c轴的转动惯量 , kg·㎡
k2：z轴与重心c轴之距离 , m
其他符号同运动学基本计算

力(直线运动)计算
公式： F=m*a
说明： 物体作直线运动时,所受合力等于质量与加速度的乘积(牛顿第二定律)

力矩(回转运动)计算
公式： T=J*α
说明： 物体作回转运动时,所受合力矩等于转动惯量与角加速度的乘积(转动定律)

惯性力(直线运动)计算
公式： Fg=-m*a
说明： 物体作直线运动时,惯性力大小等于质量与加速度的乘积,方向与加速度方向相反

惯性力和惯性力矩(回转运动)计算
公式： ω=n*π/30 ； Fgn=-m*ω²*r ； Fgt=-m*α*r ； Mg=-J*α
说明： 物体作回转运动时,法向/切向惯性力和惯性力矩的方向分别与法向/切向加速度和角加速度方向相反

功(直线运动)计算
公式： W=F*s*cosβ
说明： 力对物体所做的功等于力在位移方向的分量与位移的乘积

功(重力)计算
公式： W=m*g*(hA-hB)
说明： 重力做的功等于重力与高度差的乘积,与运动路径无关

功(弹力)计算
公式： W=0.5*k*(λA²-λB²)
说明： 弹力做的功等于弹簧起点与终点变形能之差

功(回转运动)计算
公式： W=T*(ψB-ψA)
说明： 力矩对物体所做的功等于力矩与角位移增量的乘积

功率(直线运动)计算
公式： P=F*v*cosβ/1000 (kW) ； P=F*v*cosβ/735 (ps)
说明： 功率等于力在速度方向的分量与速度的乘积

功率(回转运动)计算
公式： ω=n*π/30 ； P=T*n/9550 (kW) ； P=T*n/7020 (ps)
说明： 回转运动的功率等于力矩与角速度的乘积

动能(直线运动)计算
公式： Ek=0.5*m*v²
说明： 物体作直线运动时的动能等于质量与速度平方乘积的一半

动能(回转运动)计算
公式： ω=n*π/30 ； Ek=0.5*J*ω²
说明： 物体作回转运动时的动能等于转动惯量与角速度平方乘积的一半

动能(刚体平面运动)计算
公式： Ek=0.5*m*vc²+0.5*Jc*ω²
说明： 刚体平面运动的动能等于随质心平动的动能与绕质心转动的动能之和

位能(重力)计算
公式： Ep=m*g*h
说明： 重力位能等于重力与高度的乘积

位能(弹力)计算
公式： Ep=0.5*K*λ²
说明： 弹力位能等于弹簧刚度与变形量平方乘积的一半

动能定律(直线运动)计算
公式： ∑W=0.5*m*(vt²-vo²)
说明： 物体动能的增量等于作用在物体上合力所做的功

动能定律(回转运动)计算
公式： ∑W=0.5*J*(ωt²-ωo²)
说明： 物体转动动能的增量等于作用在物体上合力矩所做的功

机械能守恒定律
公式： Ek+Ep=常数 (J)
说明： 在势力场中,只有势力做功时,物体的动能与位能之和保持不变

动量(直线运动)计算
公式： p=m*v
说明： 物体的动量等于质量与速度的乘积

动量矩(回转运动)计算
公式： ω=n*π/30 ； L=J*ω
说明： 物体的动量矩等于转动惯量与角速度的乘积

冲量(直线运动)计算
公式： I=F*t
说明： 力的冲量等于力与作用时间的乘积

冲量矩(回转运动)计算
公式： It=T*t
说明： 力矩的冲量矩等于力矩与作用时间的乘积

动量或动量矩定律
公式：
直线运动： m*(vt-vo)=F*t
回转运动： J*(ωt-ωo)=T*t
说明： 物体动量的增量等于作用在物体上合力的冲量；物体动量矩的增量等于作用在物体上合力矩的冲量矩

动量或动量矩守恒定律
公式：
直线运动： ∑m*v=常数
回转运动： ∑J*ω=常数
说明： 系统不受外力或外力矢量和为零时,系统的总动量守恒；系统不受外力或外力矢量和为零时,系统对固定轴的动量矩守恒

两物相撞前后系统动能的变化计算(直线运动)
公式： Eko-Ek=m1*m2/(2*(m1+m2))*(1-k1²)*(v1-v2)²
说明： 两物体正碰撞时,系统损失的动能与恢复系数和碰撞前相对速度有关

碰撞后速度计算(直线运动)
公式：
u1=((m1-k1*m2)*v1+m2*(1+k1)*v2)/(m1+m2)
u2=(m1*(1+k1)*v1+(m2-k1*m1)*v2)/(m1+m2)
说明： 两物体正碰撞后各自的速度由动量守恒和恢复系数联立求得

碰撞冲量计算(直线运动)
公式：
u1=((m1-k1*m2)*v1+m2*(1+k1)*v2)/(m1+m2)
I=m1*(v1-u1)=(1+k1)*m1*m2/(m1+m2)*(v1-v2)
说明： 碰撞冲量等于物体1碰撞前后动量的变化量

惯量平行轴定律计算(回转运动)
公式： Jz=Jc'+m*k2²
说明： 刚体对任一轴的转动惯量等于对过质心平行轴的转动惯量加上质量与两轴间距离平方的乘积