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两端固定梁1(跨中集中载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
p:集中载荷(作用于跨中C处),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(跨中C处),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤ι/2)截面x处的剪力/弯矩/挠度(另半跨对称)
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι
RA=RB=p/2
MA=MB=-p*ι/8
Mmax=p*ι/8
QC=p/2
fmax=p*ι^3/(192*E*I)
AC段(x≤ι/2):
Qx1=p/2
Mx1=-p*ι/8*(1-4*ξ)
fx1=p*ι*x^2/(48*E*I)*(3-4*ξ)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
p:集中载荷(作用于跨中C处),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(跨中C处),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤ι/2)截面x处的剪力/弯矩/挠度(另半跨对称)
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι
RA=RB=p/2
MA=MB=-p*ι/8
Mmax=p*ι/8
QC=p/2
fmax=p*ι^3/(192*E*I)
AC段(x≤ι/2):
Qx1=p/2
Mx1=-p*ι/8*(1-4*ξ)
fx1=p*ι*x^2/(48*E*I)*(3-4*ξ)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁2(两对称集中载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
p:集中载荷(对称作用于C/D处,各距端部a),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:载荷作用点距固定端的距离(0～ι/2),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(CD段),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(a≤x≤ι-a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
α=a/ι,ξ=x/ι
RA=RB=p
MA=MB=-p*a*(1-α)
Mmax=p*a^2/ι
QC=p
fmax=p*a^2*ι/(24*E*I)*(3-4*α)
AC段(x≤a):
Qx1=p
Mx1=p*ι*(ξ-(α-α^2))
fx1=p*ι*x^2/(6*E*I)*(3*(α-α^2)-ξ)
CD段(a≤x≤ι-a):
Qx2=0
Mx2=p*a^2/ι
fx2=p*a^2*ι/(6*E*I)*(3*(ξ-ξ^2)-α)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
p:集中载荷(对称作用于C/D处,各距端部a),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:载荷作用点距固定端的距离(0～ι/2),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(CD段),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(a≤x≤ι-a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
α=a/ι,ξ=x/ι
RA=RB=p
MA=MB=-p*a*(1-α)
Mmax=p*a^2/ι
QC=p
fmax=p*a^2*ι/(24*E*I)*(3-4*α)
AC段(x≤a):
Qx1=p
Mx1=p*ι*(ξ-(α-α^2))
fx1=p*ι*x^2/(6*E*I)*(3*(α-α^2)-ξ)
CD段(a≤x≤ι-a):
Qx2=0
Mx2=p*a^2/ι
fx2=p*a^2*ι/(6*E*I)*(3*(ξ-ξ^2)-α)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁3(任意位置集中载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
p:集中载荷(作用于截面C处),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:载荷作用点C距A点的距离(0～ι),m,b=ι-a
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
MC:C处弯矩(最大正弯矩),N·m
QC:C处剪力,N
fC:C处挠度,m
x1/fmax:a>b时最大挠度位置(距A点)及最大挠度
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CB段(x≥a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
b=ι-a,α=a/ι,β=b/ι,ξ=x/ι
RA=p*b^2/ι^2*(1+2*α)
RB=p*a^2/ι^2*(1+2*β)
MA=-p*a*b^2/ι^2
MB=-p*a^2*b/ι^2
MC=2*p*a^2*b^2/ι^3
QC=-RA(RA>RB时)或-RB
fC=p*a^3*b^3/(3*E*I*ι^3)
a>b时:x1=2*a*ι/(3*a+b),fmax=2*p/(3*E*I)*a^3*b^3/(3*a+b)^2
AC段(x≤a):
Qx1=RA
Mx1=MA+RA*x
fx1=p*b^2*x^2/(6*E*I*ι)*(3*α-(1+2*α)*ξ)
CB段(x≥a):
Qx2=RA-p
Mx2=MA+RA*x-p*(x-a)
fx2=p*a^2*(ι-x)^2/(6*E*I*ι)*((1+2*β)*ξ-α)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
p:集中载荷(作用于截面C处),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:载荷作用点C距A点的距离(0～ι),m,b=ι-a
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
MC:C处弯矩(最大正弯矩),N·m
QC:C处剪力,N
fC:C处挠度,m
x1/fmax:a>b时最大挠度位置(距A点)及最大挠度
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CB段(x≥a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
b=ι-a,α=a/ι,β=b/ι,ξ=x/ι
RA=p*b^2/ι^2*(1+2*α)
RB=p*a^2/ι^2*(1+2*β)
MA=-p*a*b^2/ι^2
MB=-p*a^2*b/ι^2
MC=2*p*a^2*b^2/ι^3
QC=-RA(RA>RB时)或-RB
fC=p*a^3*b^3/(3*E*I*ι^3)
a>b时:x1=2*a*ι/(3*a+b),fmax=2*p/(3*E*I)*a^3*b^3/(3*a+b)^2
AC段(x≤a):
Qx1=RA
Mx1=MA+RA*x
fx1=p*b^2*x^2/(6*E*I*ι)*(3*α-(1+2*α)*ξ)
CB段(x≥a):
Qx2=RA-p
Mx2=MA+RA*x-p*(x-a)
fx2=p*a^2*(ι-x)^2/(6*E*I*ι)*((1+2*β)*ξ-α)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁4(n-1个等距集中载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
p:单个集中载荷(共n-1个,将梁等分为n段),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
n:等分段数(≥2的整数)
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(跨中),N·m
QC:支座内侧剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
计算公式:
E=E1*10^6
RA=RB=(n-1)/2*p
MA=MB=-(n^2-1)/(12*n)*p*ι
n为奇数:Mmax=(n^2-1)/(24*n)*p*ι
n为偶数:Mmax=(n^2+2)/(24*n)*p*ι
QC=-(n-1)/2*p
n为奇数:fmax=(n^4-1)/(384*n^3*E*I)*p*ι^3
n为偶数:fmax=n*p*ι^3/(384*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
p:单个集中载荷(共n-1个,将梁等分为n段),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
n:等分段数(≥2的整数)
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(跨中),N·m
QC:支座内侧剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
计算公式:
E=E1*10^6
RA=RB=(n-1)/2*p
MA=MB=-(n^2-1)/(12*n)*p*ι
n为奇数:Mmax=(n^2-1)/(24*n)*p*ι
n为偶数:Mmax=(n^2+2)/(24*n)*p*ι
QC=-(n-1)/2*p
n为奇数:fmax=(n^4-1)/(384*n^3*E*I)*p*ι^3
n为偶数:fmax=n*p*ι^3/(384*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁5(n个等距集中载荷,含端部)
符号意义:
ι:梁总长,m
p:单个集中载荷(共n个,含紧邻支座的端部载荷,将梁等分为n段),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
n:等分段数(≥2的整数)
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(跨中),N·m
QC:支座内侧剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
计算公式:
E=E1*10^6
RA=RB=n/2*p
MA=MB=-(2*n^2+1)/(24*n)*p*ι
n为奇数:Mmax=(n^2+2)/(24*n)*p*ι
n为偶数:Mmax=(n^2-1)/(24*n)*p*ι
QC=-n/2*p
n为奇数:fmax=(n^4+1)/(384*n^3*E*I)*p*ι^3
n为偶数:fmax=n*p*ι^3/(384*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
p:单个集中载荷(共n个,含紧邻支座的端部载荷,将梁等分为n段),N
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
n:等分段数(≥2的整数)
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩(跨中),N·m
QC:支座内侧剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
计算公式:
E=E1*10^6
RA=RB=n/2*p
MA=MB=-(2*n^2+1)/(24*n)*p*ι
n为奇数:Mmax=(n^2+2)/(24*n)*p*ι
n为偶数:Mmax=(n^2-1)/(24*n)*p*ι
QC=-n/2*p
n为奇数:fmax=(n^4+1)/(384*n^3*E*I)*p*ι^3
n为偶数:fmax=n*p*ι^3/(384*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁6(满布均布载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(满布全跨),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:支座内侧剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx/Mx/fx:截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι,ωRξ=ξ-ξ^2
RA=RB=q*ι/2
MA=MB=-q*ι^2/12
Mmax=q*ι^2/24
QC=-q*ι/2
fmax=q*ι^4/(384*E*I)
Qx=q*ι*(1-2*ξ)/2
Mx=q*ι^2/12*(6*ωRξ-1)
fx=q*ι^4/(24*E*I)*ωRξ^2
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(满布全跨),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:支座内侧剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx/Mx/fx:截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι,ωRξ=ξ-ξ^2
RA=RB=q*ι/2
MA=MB=-q*ι^2/12
Mmax=q*ι^2/24
QC=-q*ι/2
fmax=q*ι^4/(384*E*I)
Qx=q*ι*(1-2*ξ)/2
Mx=q*ι^2/12*(6*ωRξ-1)
fx=q*ι^4/(24*E*I)*ωRξ^2
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁7(两端对称局部均布载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(对称分布于两端,各长a),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:单侧载荷段长度(0～ι/2),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中段),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(a≤x≤ι-a)截面x处的剪力/弯矩/挠度(另侧对称)
计算公式:
E=E1*10^6
α=a/ι,ξ=x/ι,ωRξ=ξ-ξ^2
RA=RB=q*a
MA=MB=-q*a^2*(3-2*α)/6
Mmax=q*a^3/(3*ι)
QC=-q*a
fmax=q*a^3*ι/(24*E*I)*(1-α)
AC段(x≤a):
Qx1=q*a*(1-x/a)
Mx1=q*a^2*(-3+2*α+6*x/a-3*x^2/a^2)/6
fx1=q*a^2*x^2/(24*E*I)*(6-4*α-4*x/a+x^2/a^2)
CD段(a≤x≤ι-a):
Qx2=0
Mx2=q*a^3/(3*ι)
fx2=q*a^3*ι/(24*E*I)*(4*ωRξ-α)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(对称分布于两端,各长a),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:单侧载荷段长度(0～ι/2),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中段),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(a≤x≤ι-a)截面x处的剪力/弯矩/挠度(另侧对称)
计算公式:
E=E1*10^6
α=a/ι,ξ=x/ι,ωRξ=ξ-ξ^2
RA=RB=q*a
MA=MB=-q*a^2*(3-2*α)/6
Mmax=q*a^3/(3*ι)
QC=-q*a
fmax=q*a^3*ι/(24*E*I)*(1-α)
AC段(x≤a):
Qx1=q*a*(1-x/a)
Mx1=q*a^2*(-3+2*α+6*x/a-3*x^2/a^2)/6
fx1=q*a^2*x^2/(24*E*I)*(6-4*α-4*x/a+x^2/a^2)
CD段(a≤x≤ι-a):
Qx2=0
Mx2=q*a^3/(3*ι)
fx2=q*a^3*ι/(24*E*I)*(4*ωRξ-α)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁8(跨中局部均布载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(布于跨中长c=ι-2*a段),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:单侧无载荷段长度(2*a≤ι),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(a≤x≤a+c)截面x处的剪力/弯矩/挠度(另侧对称)
计算公式:
E=E1*10^6
c=ι-2*a,γ=c/ι,ξ=x/ι
RA=RB=q*c/2
MA=MB=-q*c*ι/24*(3-γ^2)
Mmax=ι*q*c/24*(3-3*γ+γ^2)
QC=-q*c/2
fmax=q*c*ι^3/(384*E*I)*(2-2*γ^2+γ^3)
AC段(x≤a):
Qx1=q*c/2
Mx1=q*c*ι/24*(-3+γ^2+12*ξ)
fx1=q*c*ι^3/(48*E*I)*((3-γ^2)*ξ^2-4*ξ^3)
CD段(a≤x≤a+c):
Qx2=q*c*(1-2*(x-a)/c)/2
Mx2=q*c*ι/24*(-3+γ^2+12*ξ-12*(x-a)^2/(c*ι))
fx2=q*c*ι^3/(48*E*I)*((3-γ^2)*ξ^2-4*ξ^3+2*(x-a)^4/(c*ι^3))
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(布于跨中长c=ι-2*a段),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:单侧无载荷段长度(2*a≤ι),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(a≤x≤a+c)截面x处的剪力/弯矩/挠度(另侧对称)
计算公式:
E=E1*10^6
c=ι-2*a,γ=c/ι,ξ=x/ι
RA=RB=q*c/2
MA=MB=-q*c*ι/24*(3-γ^2)
Mmax=ι*q*c/24*(3-3*γ+γ^2)
QC=-q*c/2
fmax=q*c*ι^3/(384*E*I)*(2-2*γ^2+γ^3)
AC段(x≤a):
Qx1=q*c/2
Mx1=q*c*ι/24*(-3+γ^2+12*ξ)
fx1=q*c*ι^3/(48*E*I)*((3-γ^2)*ξ^2-4*ξ^3)
CD段(a≤x≤a+c):
Qx2=q*c*(1-2*(x-a)/c)/2
Mx2=q*c*ι/24*(-3+γ^2+12*ξ-12*(x-a)^2/(c*ι))
fx2=q*c*ι^3/(48*E*I)*((3-γ^2)*ξ^2-4*ξ^3+2*(x-a)^4/(c*ι^3))
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁9(任意位置局部均布载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(布于长c段),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
c:载荷段长度(d+c≤ι),m
d:载荷段左端距A点的距离,m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
x1:最大正弯矩截面距A点的距离,m
Mmax:最大正弯矩,N·m
QC:C处剪力,N
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤d)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(d≤x≤d+c)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx3/Mx3/fx3:DB段(x≥d+c)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
a=d+c/2,b=ι-a
RA=q*c/(4*ι^3)*(12*b^2*ι-8*b^3+c^2*ι-2*b*c^2)
RB=q*c-RA
MA=-q*c/(12*ι^2)*(12*a*b^2-3*b*c^2+c^2*ι)
MB=-q*c/(12*ι^2)*(12*a^2*b+3*b*c^2-2*c^2*ι)
x1=d+RA/q
Mmax=MA+RA*(d+RA/(2*q))
RA>RB时QC=-RA,否则QC=-RB
AC段(x≤d):
Qx1=RA
Mx1=MA+RA*x
fx1=(-RA*x^3-3*MA*x^2)/(6*E*I)
CD段(d≤x≤d+c):
Qx2=RA-q*(x-d)
Mx2=MA+RA*x-q*(x-d)^2/2
fx2=(-RA*x^3-3*MA*x^2+q*(x-d)^4/4)/(6*E*I)
DB段(x≥d+c):
Qx3=RA-q*c
Mx3=MA+RA*x-q*c*(x-a)
fx3=(-RA*x^3-3*MA*x^2+q*c*(x-a)^3+q*c^3*(x-a)/4)/(6*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
q:均匀载荷(布于长c段),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
c:载荷段长度(d+c≤ι),m
d:载荷段左端距A点的距离,m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
x1:最大正弯矩截面距A点的距离,m
Mmax:最大正弯矩,N·m
QC:C处剪力,N
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤d)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CD段(d≤x≤d+c)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx3/Mx3/fx3:DB段(x≥d+c)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
a=d+c/2,b=ι-a
RA=q*c/(4*ι^3)*(12*b^2*ι-8*b^3+c^2*ι-2*b*c^2)
RB=q*c-RA
MA=-q*c/(12*ι^2)*(12*a*b^2-3*b*c^2+c^2*ι)
MB=-q*c/(12*ι^2)*(12*a^2*b+3*b*c^2-2*c^2*ι)
x1=d+RA/q
Mmax=MA+RA*(d+RA/(2*q))
RA>RB时QC=-RA,否则QC=-RB
AC段(x≤d):
Qx1=RA
Mx1=MA+RA*x
fx1=(-RA*x^3-3*MA*x^2)/(6*E*I)
CD段(d≤x≤d+c):
Qx2=RA-q*(x-d)
Mx2=MA+RA*x-q*(x-d)^2/2
fx2=(-RA*x^3-3*MA*x^2+q*(x-d)^4/4)/(6*E*I)
DB段(x≥d+c):
Qx3=RA-q*c
Mx3=MA+RA*x-q*c*(x-a)
fx3=(-RA*x^3-3*MA*x^2+q*c*(x-a)^3+q*c^3*(x-a)/4)/(6*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁10(满跨三角形分布载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
q:三角形分布载荷的最大集度(A端为零,B端最大),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
x1:最大正弯矩截面距A点的距离,m
Mmax:最大正弯矩,N·m
QC:C处剪力,N
x2:最大挠度截面距A点的距离,m
fmax:最大挠度,m
Qx/Mx/fx:截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι
RA=3*q*ι/20
RB=7*q*ι/20
MA=-q*ι^2/30
MB=-q*ι^2/20
x1=0.548*ι
Mmax=0.0214*q*ι^2
QC=-7*q*ι/20
x2=0.525*ι
fmax=0.00131*q*ι^4/(E*I)
Qx=q*ι/20*(3-10*ξ^2)
Mx=q*ι^2/60*(-2+9*ξ-10*ξ^3)
fx=q*ι^2*x^2/(120*E*I)*(2-3*ξ+ξ^3)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
q:三角形分布载荷的最大集度(A端为零,B端最大),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
x1:最大正弯矩截面距A点的距离,m
Mmax:最大正弯矩,N·m
QC:C处剪力,N
x2:最大挠度截面距A点的距离,m
fmax:最大挠度,m
Qx/Mx/fx:截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι
RA=3*q*ι/20
RB=7*q*ι/20
MA=-q*ι^2/30
MB=-q*ι^2/20
x1=0.548*ι
Mmax=0.0214*q*ι^2
QC=-7*q*ι/20
x2=0.525*ι
fmax=0.00131*q*ι^4/(E*I)
Qx=q*ι/20*(3-10*ξ^2)
Mx=q*ι^2/60*(-2+9*ξ-10*ξ^3)
fx=q*ι^2*x^2/(120*E*I)*(2-3*ξ+ξ^3)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁11(跨中对称三角形分布载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
q:三角形分布载荷的最大集度(两端为零,跨中最大),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι/2,另半跨对称),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤ι/2)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι
RA=RB=q*ι/4
MA=MB=-5*q*ι^2/96
Mmax=q*ι^2/32
QC=-q*ι/4
fmax=7*q*ι^4/(3840*E*I)
AC段(x≤ι/2):
Qx1=q*ι/4*(1-4*ξ^2)
Mx1=q*ι^2*(-5/8+3*ξ-4*ξ^3)/12
fx1=q*ι^2*x^2/(120*E*I)*(25/8-5*ξ+2*ξ^3)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
q:三角形分布载荷的最大集度(两端为零,跨中最大),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
x:截面距A点的距离(0～ι/2,另半跨对称),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤ι/2)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
ξ=x/ι
RA=RB=q*ι/4
MA=MB=-5*q*ι^2/96
Mmax=q*ι^2/32
QC=-q*ι/4
fmax=7*q*ι^4/(3840*E*I)
AC段(x≤ι/2):
Qx1=q*ι/4*(1-4*ξ^2)
Mx1=q*ι^2*(-5/8+3*ξ-4*ξ^3)/12
fx1=q*ι^2*x^2/(120*E*I)*(25/8-5*ξ+2*ξ^3)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁12(两端对称三角形分布载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
q:三角形分布载荷的最大集度(两端对称分布),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:单侧无载荷段长度(2*a≤ι),m
x:截面距A点的距离(0～ι/2,另半跨对称),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力
Qx2:CD段(a≤x≤a+c)截面x处的剪力
计算公式:
E=E1*10^6
c=(ι-2*a)/2,γ=c/ι
RA=RB=q*c/2
MA=MB=-q*c*ι/24*(3-2*γ^2)
Mmax=q*c*ι*(3-4*γ+2*γ^2)/24
QC=-q*c/2
fmax=q*c*ι^3/(960*E*I)*(5-10*γ^2+8*γ^3)
AC段(x≤a):
Qx1=q*c/2
CD段(a≤x≤a+c):
Qx2=q*c/2*(1-(x-a)^2/c^2)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
q:三角形分布载荷的最大集度(两端对称分布),N/m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:单侧无载荷段长度(2*a≤ι),m
x:截面距A点的距离(0～ι/2,另半跨对称),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
Mmax:最大正弯矩(跨中),N·m
QC:C处剪力,N
fmax:最大挠度(跨中),m
Qx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力
Qx2:CD段(a≤x≤a+c)截面x处的剪力
计算公式:
E=E1*10^6
c=(ι-2*a)/2,γ=c/ι
RA=RB=q*c/2
MA=MB=-q*c*ι/24*(3-2*γ^2)
Mmax=q*c*ι*(3-4*γ+2*γ^2)/24
QC=-q*c/2
fmax=q*c*ι^3/(960*E*I)*(5-10*γ^2+8*γ^3)
AC段(x≤a):
Qx1=q*c/2
CD段(a≤x≤a+c):
Qx2=q*c/2*(1-(x-a)^2/c^2)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
两端固定梁13(任意位置弯矩载荷)
符号意义:
ι:梁总长,m
M:弯矩载荷(作用于C点),N·m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:弯矩作用点C距A点的距离(0～ι),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
MC右/MC左:C点右侧/左侧截面弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩,N·m
QC:C处剪力,N
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CB段(x>a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
b=ι-a,α=a/ι,β=b/ι
RA=-6*M*a*b/ι^3
RB=-RA
MA=M*b/ι*(2-3*β)
MB=-M*a/ι*(2-3*α)
MC右=M*a/ι*(4-9*α+6*α^2)
MC左=-M*(1-4*α+9*α^2-6*α^3)
Mmax=M*a/ι*(4-9*α+6*α^2)
QC=-RA
AC段(x≤a):
Qx1=RA
Mx1=MA+RA*x
fx1=(-3*MA*x^2-RA*x^3)/(6*E*I)
CB段(x>a):
Qx2=RA
Mx2=MA+RA*x+M
fx2=((MA+M)*(6*ι*x-3*x^2-3*ι^2)-RA*(2*ι^3-3*ι^2*x+x^3))/(6*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
ι:梁总长,m
M:弯矩载荷(作用于C点),N·m
E:弹性模量,Pa(输入值E1单位为MPa)
I:截面的轴惯性矩,m^4
a:弯矩作用点C距A点的距离(0～ι),m
x:截面距A点的距离(0～ι),m
RA/RB:A/B处支座反力,N
MA/MB:固定端A/B处弯矩,N·m
MC右/MC左:C点右侧/左侧截面弯矩,N·m
Mmax:最大弯矩,N·m
QC:C处剪力,N
Qx1/Mx1/fx1:AC段(x≤a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
Qx2/Mx2/fx2:CB段(x>a)截面x处的剪力/弯矩/挠度
计算公式:
E=E1*10^6
b=ι-a,α=a/ι,β=b/ι
RA=-6*M*a*b/ι^3
RB=-RA
MA=M*b/ι*(2-3*β)
MB=-M*a/ι*(2-3*α)
MC右=M*a/ι*(4-9*α+6*α^2)
MC左=-M*(1-4*α+9*α^2-6*α^3)
Mmax=M*a/ι*(4-9*α+6*α^2)
QC=-RA
AC段(x≤a):
Qx1=RA
Mx1=MA+RA*x
fx1=(-3*MA*x^2-RA*x^3)/(6*E*I)
CB段(x>a):
Qx2=RA
Mx2=MA+RA*x+M
fx2=((MA+M)*(6*ι*x-3*x^2-3*ι^2)-RA*(2*ι^3-3*ι^2*x+x^3))/(6*E*I)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位)
A点弯矩计算公式:
计算公式:MA=-P*l/8
最大弯矩计算公式:
计算公式:Mmax=P*l/8
两端固定梁最大挠度计算公式:
计算公式:fmax=P*l^3/(192*E*I)
最大弯矩计算公式2:
计算公式:MC=-2*P*(a^2)*(b^2)/(l^3)
最大挠度计算公式2:
计算公式:fmax=P*a*l^2*(3-4*a^2)/(24*E*I)
最大弯矩计算公式（当n为奇数）:
计算公式:Mmax=(n^2-1)*P*l/(24*n)
最大挠度计算公式（当n为奇数）:
计算公式:fmax=(n^4-1)*P*(l^3)/(384*n^3*E*I)
最大弯矩计算公式（当n为偶数）:
计算公式:Mmax=(n^2+2)*P*l/(24*n)
最大挠度计算公式（当n为偶数）:
计算公式:fmax=n*P*l^3/(384*E*I)
最大弯矩计算公式（反弯点在x=0.211l及x=0.789l处）:
计算公式:Mmax=q*l^2/24
最大挠度计算公式（反弯点在x=0.211l及x=0.789l处）:
计算公式:fmax=q*l^4/(384*E*I)
最大弯矩计算公式（当x=d+RA/q时）:
计算公式:Mmax=MA+RA*(d+RA/2/q)
最大弯矩计算公式（当x=0.548×l时）:
计算公式:fmax=0.0214*q*l^2
最大挠度计算公式（当x=0.525×l时）:
计算公式:fmax=0.00131*q*l^4/(E*I)
