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摆线-抛物线-摆线规律(改进梯形加速度)计算
0～β1/8区间计算
符号意义:
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h1:第一区间(摆线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h1=(π-2)*h/[4*π*(π+2)]
S=h/(2+π)*[2*θ/β1-sin(4*π*θ/β1)/(2*π)]
S′(θ)=2*h/[(2+π)*β1]*[1-cos(4*π*θ/β1)]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]*sin(4*π*θ/β1)
适用区段:0≤θ≤β1/8
说明:
三角函数按弧度计算,θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为升速摆线段,加速度按正弦上升;从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h1:第一区间(摆线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h1=(π-2)*h/[4*π*(π+2)]
S=h/(2+π)*[2*θ/β1-sin(4*π*θ/β1)/(2*π)]
S′(θ)=2*h/[(2+π)*β1]*[1-cos(4*π*θ/β1)]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]*sin(4*π*θ/β1)
适用区段:0≤θ≤β1/8
说明:
三角函数按弧度计算,θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为升速摆线段,加速度按正弦上升;从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
β1/8～3β1/8区间计算
符号意义:
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h2:第二区间(抛物线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h2=h/4
S=h/(2+π)*[4*π*θ²/β1²-(π-2)*θ/β1+π/16-1/(2*π)]
S′(θ)=h/(2+π)*[8*π*θ/β1²-(π-2)/β1]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]
适用区段:β1/8≤θ≤3*β1/8
说明:
θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为等加速抛物线段,类加速度为常数;从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h2:第二区间(抛物线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h2=h/4
S=h/(2+π)*[4*π*θ²/β1²-(π-2)*θ/β1+π/16-1/(2*π)]
S′(θ)=h/(2+π)*[8*π*θ/β1²-(π-2)/β1]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]
适用区段:β1/8≤θ≤3*β1/8
说明:
θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为等加速抛物线段,类加速度为常数;从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
3β1/8～5β1/8区间计算
符号意义:
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h3:第三区间(摆线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h3=h/2-(π-2)*h/[2*π*(π+2)]
S=h/(2+π)*[2*(π+1)*θ/β1-π/2-sin(4*π*θ/β1-π)/(2*π)]
S′(θ)=2*h/[(2+π)*β1]*[π+1-cos(4*π*θ/β1-π)]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]*sin(4*π*θ/β1-π)
适用区段:3*β1/8≤θ≤5*β1/8
说明:
三角函数按弧度计算,θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为中间摆线段,加速度由正值经零变为负值(约0.4647*h的行程发生在本段);从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h3:第三区间(摆线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h3=h/2-(π-2)*h/[2*π*(π+2)]
S=h/(2+π)*[2*(π+1)*θ/β1-π/2-sin(4*π*θ/β1-π)/(2*π)]
S′(θ)=2*h/[(2+π)*β1]*[π+1-cos(4*π*θ/β1-π)]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]*sin(4*π*θ/β1-π)
适用区段:3*β1/8≤θ≤5*β1/8
说明:
三角函数按弧度计算,θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为中间摆线段,加速度由正值经零变为负值(约0.4647*h的行程发生在本段);从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
5β1/8～7β1/8区间计算
符号意义:
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h4:第四区间(抛物线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h4=h/4
S=h/(2+π)*[(7*π+2)*θ/β1-4*π*θ²/β1²-33*π/16+1/(2*π)]
S′(θ)=h/(2+π)*[(7*π+2)/β1-8*π*θ/β1²]
S″(θ)=-8*π*h/[(2+π)*β1²]
适用区段:5*β1/8≤θ≤7*β1/8
说明:
θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为等减速抛物线段,类加速度为负常数;从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h4:第四区间(抛物线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h4=h/4
S=h/(2+π)*[(7*π+2)*θ/β1-4*π*θ²/β1²-33*π/16+1/(2*π)]
S′(θ)=h/(2+π)*[(7*π+2)/β1-8*π*θ/β1²]
S″(θ)=-8*π*h/[(2+π)*β1²]
适用区段:5*β1/8≤θ≤7*β1/8
说明:
θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为等减速抛物线段,类加速度为负常数;从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
7β1/8～β1区间计算
符号意义:
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h5:第五区间(摆线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h5=(π-2)*h/[4*π*(π+2)]
S=h/(2+π)*[2*θ/β1+π-sin(4*π*θ/β1-2*π)/(2*π)]
S′(θ)=2*h/[(2+π)*β1]*[1-cos(4*π*θ/β1-2*π)]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]*sin(4*π*θ/β1-2*π)
适用区段:7*β1/8≤θ≤β1
说明:
三角函数按弧度计算,θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为降速摆线段,行程与第一区间对称(h5=h1);从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
h:从动件行程(mm)
θ:凸轮转角(°或rad)
β1:推程运动角(°或rad)
h5:第五区间(摆线段)行程(mm)
S:从动件位移(mm)
S′(θ):位移对转角的一阶导数即类速度(mm/rad)
S″(θ):位移对转角的二阶导数即类加速度(mm/rad²)
计算公式:
h5=(π-2)*h/[4*π*(π+2)]
S=h/(2+π)*[2*θ/β1+π-sin(4*π*θ/β1-2*π)/(2*π)]
S′(θ)=2*h/[(2+π)*β1]*[1-cos(4*π*θ/β1-2*π)]
S″(θ)=8*π*h/[(2+π)*β1²]*sin(4*π*θ/β1-2*π)
适用区段:7*β1/8≤θ≤β1
说明:
三角函数按弧度计算,θ和β1以弧度值参与计算(角度输入自动换算);本段为降速摆线段,行程与第一区间对称(h5=h1);从动件速度V=S′(θ)*ω1,加速度α=S″(θ)*ω1²(ω1为凸轮角速度,rad/s)
设置项:
结果小数位数可选择0-15位(默认12位);角度单位可选角度(°)或弧度(rad),θ与β1须采用同一单位
