线性离散控制系统

在控制系统中，若有一部分信号是离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统或采样控制系统。离散控制系统按其采样的方法不同，可分为模拟采样系统和数字采样系统。数字测量控制系统和计算机控制系统属于数字采样控制系统

在数字控制系统中，信号的特征和等效方块图如图1a和b所示

图1

离散控制系统的优点如下：

① 允许采用高灵敏度的数字测量元件，以提高系统的灵敏度；

② 当数码信号的位数足够时，能够保证足够的计算精确度；

③ 信号传递过程中抗干扰的能力强；

④ 可以用一机实现多点测量和控制；

⑤ 可以灵活和有效地实现信号处理、系统的校正及优化

信号的采样过程

离散控制系统中，把连续信号转化成脉冲或数字序列的过程，称为采样过程。在数字控制系统中，有时并不是真实地存在着某种采样开关，而只是表示在系统中存在由连续信号变换为离散信号的变换过程

在采样过程中，采样开关以一定的时间间隔T做一次瞬时闭合，以对连续信号x(t)进行采样，从而在开关的输出端得到一组脉冲序列x(0T)，x(1T)，x(2T)，…，其中T称为采样周期，这组脉冲序列通常以x*(t)表示，且用下列数学式描述

采样过程可看做脉冲调制过程，采样开关起脉冲发生器的作用。理论证明，对于一个具有带宽为ω_b频谱的连续信号，对其进行采样时，为使该信号能够不失真地复原，采样频率ω_s(＝2π/T)一定要大于2ω_b，这一原则称为采样定理

信号的复原

连续信号经过采样后，其离散信号的频谱中除了与连续信号频谱对应的主要频谱分量外，还有无限多的附加频谱分量，这些分量相当于对系统的高频干扰。为除去这些高频分量，并使离散信号x*(t)不失真地复原为连续信号x(t)，通常需要采用起低频滤波作用的保持电路和保持器

根据采样间隔中保持信号的不同方式，保持器可分为零阶、一阶和多阶。一阶和二阶保持器的数学描述如下表所示

保持器的数学描述

分类

零阶保持器

一阶保持器

函数式

传递函数

频率特性

零阶和一阶保持器的频率特性如图2所示

图2

数字控制系统的离散脉冲模型

对于如图3所示的离散系统，连续部分传递函数为G(s)，离散信号为x*(t)，其输出信号c(t)可以利用线性系统脉冲响应和叠加原理得到，即

式中　x(nT)——t＝nT时刻G(s)输入脉冲的幅值；

h(t-nT)——t＝nT时刻G(s)的脉冲响应函数

若c(t)经过一个与输入采样同步的虚拟采样开关采样，则c(t)将变换成离散信号c*(t)

式中　c(mT)——t＝mT时刻c(t)的采样值

因此　　　　　　　　　　　　　　　

图3