轴的强度计算

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精确强度校核计算

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精确强度校核计算

疲劳强度安全系数校核

疲劳强度安全系数校核

主要的轴和批量生产的轴通常采用安全系数法进行校核计算，包括疲劳强度安全系数校核和静强度安全系数校核。

疲劳强度安全系数校核，是在轴经过初步计算和结构设计后，根据轴的实际尺寸，考虑零件的表面质量、应力集中、尺寸影响以及材料的疲劳极限等因素，验算轴的危险截面处的疲劳安全系数。校核公式见表危险截面安全系数S的校核公式。

如果计算结果不能满足S≥[S]，应改进轴的结构，降低应力集中，提高轴的表面质量，采用热处理或表面强化处理等措施或改用强度较高的材质以及加大轴径的方法解决。

一般，轴的疲劳强度是根据长期作用在轴上的最大变载荷进行校核计算的，即按无限疲劳进行设计。其材料的疲劳极限σ-1和τ-1是应力循环数为107(即循环基数N0)时的数值，如果轴在全服务期内，其应力循环数N＜N0，则按有限寿命设计轴的结构，详细内容可参考有关抗疲劳专著。
危险截面安全系数S的校核公式

危险截面安全系数S的校核公式

公式

说明

Sσ——只考虑弯矩作用时安全系数

Sp——按疲劳强度计算的许用安全系数，见表 许用安全系数Sp

σ-1——对称循环应力下的材料弯曲疲劳极限，MPa，见表轴的常用材料及其主要力学性能

τ-1——对称循环应力下的材料扭转疲劳极限，MPa，见表轴的常用材料及其主要力学性能

Kσ、Kτ——弯曲和扭转时的有效应力集中系数，见表螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数、表圆角处的有效应力集中系数、表环槽处的有效应力集中系数

β——表面质量系数，一般用表不同表面粗糙度的表面质量系数 β；轴表面强化处理后用表各种强化方法的表面质量系数β；有腐蚀情况时用表表面有防腐层轴的表面状态系数β或表 各种腐蚀情况的表面质量系数β

Sτ——只考虑扭矩作用时安全系数

εσ、ετ——弯曲和扭转时的尺寸影响系数，见表绝对尺寸影响系数εσ、ετ

ψσ、ψτ——材料拉抻和扭转的平均应力折算系数，见表钢的平均应力折算系数ψσ及ψτ值

σa、σm——弯曲应力的应力幅和平均应力，MPa，见表应力幅及平均应力计算公式

τa、τm——扭转应力的应力幅和平均应力，MPa，见表应力幅及平均应力计算公式
应力幅及平均应力计算公式

应力幅及平均应力计算公式

循环特性

应力名称

弯曲应力

扭转应力

对称循环

应 力 幅

平均应力

σm＝0

τm＝0

脉动循环

应 力 幅

平均应力

σm＝σa

τm＝τa

说　 明

M、T——轴危险截面上的弯矩和扭矩，N·m

Z、Zp——轴危险截面上的抗弯和抗扭的截面系数，cm3，见表 截面系数计算公式、表 带有平键槽轴的截面系数Z、Zp、表 矩形花键轴的抗弯及抗扭截面系数Z、Zp(Zp＝2Z)
许用安全系数Sp

许用安全系数Sp

条    件

Sp

材料的力学性能符合标准规定(或有实验数据)，加工质量能满足设计要求

载荷确定精确，应力计算准确

载荷确定不够精确，应力计算较近似

载荷确定不精确，应力计算较粗略或轴径较大(d＞200mm)

脆性材料制造的轴

1.3~1.5

1.5~1.8

1.8~2.5

2.5~3

注：如果轴的损坏会引起严重事故，Sp值应适当加大。
截面系数计算公式

截面系数计算公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cm3

截　 面

Z

Zp

B6D1D28A

B6D1D28B

B6D1D28C

B6D1D28D

B6D1D28E

B6D1D28F

注：公式中各几何尺寸均以cm计。
带有平键槽轴的截面系数Z、Zp

带有平键槽轴的截面系数Z、Zp

d/mm

b×h

/mm

B6D1D29A

B6D1D29B

Z

Zp

Z

Zp

/cm3

20

6×6

0.642

1.43

0.499

1.28

21

0.756

1.66

0.603

1.51

22

0.882

1.92

0.718

1.76

23

8×7

0.943

2.14

0.692

1.87

24

1.09

2.45

0.824

2.18

25

1.25

2.78

0.970

2.50

26

1.43

3.15

1.13

2.85

28

1.83

3.98

1.50

3.65

30

2.29

4.94

1.93

4.58

32

10×8

2.65

5.86

2.08

5.29

34

3.24

7.10

2.62

6.48

35

3.57

7.78

2.92

7.13

36

3.91

8.49

3.25

7.83

38

5.39

11.5

4.67

10.8

40

12×8

5.36

11.6

4.45

10.7

42

6.30

13.6

5.32

12.6

44

8.36

17.8

7.33

16.7

45

14×9

7.61

16.6

6.28

15.2

46

8.18

17.7

6.81

16.4

47

8.78

19.0

7.37

17.6

48

9.41

20.3

7.96

18.8

50

12.3

26.1

10.7

24.5

52

16×10

11.9

25.7

9.90

23.7

55

14.2

30.6

12.1

28.5

58

19.2

40.5

16.9

38.3

60

18×11

18.3

39.5

15.3

36.5

62

20.3

43.7

17.3

40.6

65

23.7

50.7

20.4

47.4

68

20×12

26.8

57.7

22.8

53.6

70

29.5

63.2

25.3

59.0

72

32.3

69.0

28.0

64.6

d/mm

b×h

/mm

B6D1D29C

B6D1D29D

Z

Zp

Z

Zp

/cm3

75

20×12

36.9

78.3

32.3

73.7

78

22×14

40.5

87.1

34.5

81.1

80

44.0

94.3

37.8

88.1

82

47.7

102

41.3

95.4

85

53.6

114

46.8

107

88

25×14

58.9

126

50.9

118

90

63.4

135

55.2

127

92

68.0

144

59.6

136

95

75.4

160

66.7

151

98

28×16

81.3

174

70.3

163

100

86.8

185

75.5

174

105

102

215

89.6

203

110

118

249

105

236

115

32×18

133

282

116

266

120

152

322

135

304

125

173

365

155

347

130

197

412

177

393

135

36×20

217

459

193

435

140

244

514

219

488

145

273

572

247

546

150

304

635

276

608

155

40×22

332

697

298

664

160

367

769

332

734

165

405

846

368

809

170

445

927

407

889

175

45×25

477

1003

427

954

180

522

1094

470

1043

185

569

1190

516

1138

190

619

1292

565

1238

195

672

1340

616

1344

200

728

1513

670

1455

注：表内数据适用于GB/T 1095规定的平键、导向平键的键槽剖面尺寸。
矩形花键轴的抗弯及抗扭截面系数Z、Zp(Zp＝2Z)

矩形花键轴的抗弯及抗扭截面系数Z、Zp(Zp＝2Z)

B6D1D30

公称尺寸/mm

z-D×d×b

Z/cm3

按 D 定心

按 d 定心

轻　　　　 系　　　　 列

4-20×17×6

0.529

0.564

4-22×19×8

0.774

0.811

6-26×23×6

1.28

1.37

6-30×26×6

1.79

1.97

6-32×28×7

2.30

2.48

8-36×32×6

3.34

3.63

8-40×36×7

4.79

5.13

8-46×42×8

7.53

7.99

8-50×46×9

9.94

10.5

8-58×52×10

14.4

15.5

8-62×56×10

17.5

18.9

8-68×62×12

24.3

25.8

10-78×72×12

38.3

40.3

10-88×82×12

54.5

57.8

10-98×92×14

77.8

81.4

10-108×102×16

106

111

10-120×112×18

142

149

10-140×125×20

202

218

10-160×145×22

306

331

10-180×160×24

413

454

10-200×180×30

608

651

10-220×200×30

800

864

10-240×220×35

1084

1151

10-260×240×35

1363

1463

中　　　　　 系　　　　 列

6-16×13×3.5

0.254

0.279

6-20×16×4

0.462

0.516

6-22×18×5

0.682

0.741

6-25×21×5

0.976

1.08

6-28×23×6

1.37

1.50

6-32×26×6

1.86

2.11

6-34×28×7

2.41

2.67

8-38×32×6

3.47

3.87

8-42×36×7

4.95

5.45

8-48×42×8

7.67

8.39

8-54×46×9

10.4

11.5

8-60×52×10

14.7

16.1

8-65×56×10

17.9

19.9

8-72×62×12

25.1

27.6

10-82×72×12

39.6

43.0

10-92×82×12

55.0

60.6

10-102×92×14

78.5

85.1

10-112×102×16

108

115

10-125×112×18

145

156

重　　　　 系　　　　 列

10-26×21×3

0.968

1.13

10-29×23×4

1.48

1.65

10-32×26×4

1.92

2.19

10-35×28×4

2.32

2.72

10-40×32×5

3.68

4.19

10-45×36×5

4.86

5.71

10-52×42×6

7.77

9.06

10-56×46×7

10.5

11.9

16-60×52×5

14.2

16.1

16-65×56×5

17.3

19.9

16-72×62×6

24.2

27.6

16-82×72×7

37.5

42.3

20-92×82×6

53.3

60.6

20-102×92×7

76.8

85.1

补　　　 充　　　 系　　　 列

6-35×30×10

3.27

3.40

6-38×33×10

4.10

4.30

6-40×35×10

4.77

5.00

6-42×36×10

5.20

5.55

6-45×40×12

7.10

7.39

6-48×42×12

8.28

8.64

6-50×45×12

9.61

10.0

6-55×50×14

13.2

13.7

6-60×54×14

16.4

17.3

6-65×58×16

20.9

21.9

6-70×62×16

25.1

26.7

6-75×65×16

28.7

31.2

6-80×70×20

37.9

40.0

6-90×80×20

53.2

56.7

10-30×26×4

1.81

2.01

10-32×28×5

2.40

2.58

10-35×30×5

2.92

3.21

10-38×33×6

4.00

4.30

10-40×35×6

4.63

5.00

10-42×36×6

5.06

5.55

10-45×40×7

6.85

7.34

16-38×33×3.5

3.80

4.22

16-50×43×5

8.91

9.74

注：表内数据适用于GB/T 1144规定的矩形花键。
螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数

螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数

b6d1d31

σb

/MPa

螺纹

(Kτ＝1)

Kσ

键　 槽

花　 键

横　　 孔

配　　　 合

Kσ

Kτ

Kσ

Kτ

Kσ

Kτ

H7/r6

H7/k6

H7/h6

A型

B型

A、B型

矩形

渐开线形

Kσ

Kτ

Kσ

Kτ

Kσ

Kτ

400

1.45

1.51

1.30

1.20

1.35

2.10

1.40

1.90

1.70

1.70

2.05

1.55

1.55

1.25

1.33

1.14

500

1.78

1.64

1.38

1.37

1.45

2.25

1.43

1.95

1.75

1.75

2.30

1.69

1.72

1.36

1.49

1.23

600

1.96

1.76

1.46

1.54

1.55

2.35

1.46

2.00

1.80

1.80

2.52

1.82

1.89

1.46

1.64

1.31

700

2.20

1.89

1.54

1.71

1.60

2.45

1.49

2.05

1.85

1.80

2.73

1.96

2.05

1.56

1.77

1.40

800

2.32

2.01

1.62

1.88

1.65

2.55

1.52

2.10

1.90

1.85

2.96

2.09

2.22

1.65

1.92

1.49

900

2.47

2.14

1.69

2.05

1.70

2.65

1.55

2.15

1.95

1.90

3.18

2.22

2.39

1.76

2.08

1.57

1000

2.61

2.26

1.77

2.22

1.72

2.70

1.58

2.20

2.00

1.90

3.41

2.36

2.56

1.86

2.22

1.66

1200

2.90

2.50

1.92

2.39

1.75

2.80

1.60

2.30

2.10

2.00

3.87

2.62

2.90

2.05

2.5

1.83

注：1.滚动轴承与轴的配合按 H7/r6 配合选择系数。

2.蜗杆螺旋根部有效应力集中系数可取Kσ＝2.3~2.5；Kτ＝1.7~1.9。
圆角处的有效应力集中系数

圆角处的有效应力集中系数

B6D1D32

Kσ

Kτ

σb/MPa

400

500

600

700

800

900

1000

1200

400

500

600

700

800

900

1000

1200

2

0.01

1.34

1.36

1.38

1.40

1.41

1.43

1.45

1.49

1.26

1.28

1.29

1.29

1.30

1.30

1.31

1.32

0.02

1.41

1.44

1.47

1.49

1.52

1.54

1.57

1.62

1.33

1.35

1.36

1.37

1.37

1.38

1.39

1.42

0.03

1.59

1.63

1.67

1.71

1.76

1.80

1.84

1.92

1.39

1.40

1.42

1.44

1.45

1.47

1.48

1.52

0.05

1.54

1.59

1.64

1.69

1.73

1.78

1.83

1.93

1.42

1.43

1.44

1.46

1.47

1.50

1.51

1.54

0.10

1.38

1.44

1.50

1.55

1.61

1.66

1.72

1.83

1.37

1.38

1.39

1.42

1.43

1.45

1.46

1.50

4

0.01

1.51

1.54

1.57

1.59

1.62

1.64

1.67

1.72

1.37

1.39

1.40

1.42

1.43

1.44

1.46

1.47

0.02

1.76

1.81

1.86

1.91

1.96

2.01

2.06

2.16

1.53

1.55

1.58

1.59

1.61

1.62

1.65

1.68

0.03

1.76

1.82

1.88

1.94

1.99

2.05

2.11

2.23

1.52

1.54

1.57

1.59

1.61

1.64

1.66

1.71

0.05

1.70

1.76

1.82

1.88

1.95

2.01

2.07

2.19

1.50

1.53

1.57

1.59

1.62

1.65

1.68

1.74

6

0.01

1.86

1.90

1.94

1.99

2.03

2.08

2.12

2.21

1.54

1.57

1.59

1.61

1.64

1.66

1.68

1.73

0.02

1.90

1.96

2.02

2.08

2.13

2.19

2.25

2.37

1.59

1.62

1.66

1.69

1.72

1.75

1.79

1.86

0.03

1.89

1.96

2.03

2.10

2.16

2.23

2.30

2.44

1.61

1.65

1.68

1.72

1.74

1.77

1.81

1.88

10

0.01

2.07

2.12

2.17

2.23

2.28

2.34

2.39

2.50

2.12

2.18

2.24

2.30

2.37

2.42

2.48

2.60

0.02

2.09

2.16

2.23

2.30

2.38

2.45

2.52

2.66

2.03

2.08

2.12

2.17

2.22

2.26

2.31

2.40
环槽处的有效应力集中系数

环槽处的有效应力集中系数

 

6-26

 

σb/MPa

400

500

600

700

800

900

1000

1200

Kσ

1

0.01

1.88

1.93

1.98

2.04

2.09

2.15

2.20

2.31

0.02

1.79

1.84

1.89

1.95

2.00

2.06

2.11

2.22

0.03

1.72

1.77

1.82

1.87

1.92

1.97

2.02

2.12

0.05

1.61

1.66

1.71

1.77

1.82

1.88

1.93

2.04

0.10

1.44

1.48

1.52

1.55

1.59

1.62

1.66

1.73

2

0.01

2.09

2.15

2.21

2.27

2.37

2.39

2.45

2.57

0.02

1.99

2.05

2.11

2.17

2.23

2.28

2.35

2.49

0.03

1.91

1.97

2.03

2.08

2.14

2.19

2.25

2.36

0.05

1.78

1.85

1.91

1.97

2.03

2.09

2.15

2.27

4

0.01

2.29

2.36

2.43

2.50

2.56

2.63

2.70

2.84

0.02

2.18

2.25

2.32

2.38

2.45

2.51

2.58

2.71

0.03

2.10

2.16

2.22

2.28

2.35

2.41

2.47

2.59

6

0.01

2.38

2.47

2.56

2.64

2.73

2.81

2.90

3.07

0.02

2.28

2.35

2.42

2.49

2.56

2.63

2.70

2.84

Kτ

任何比值

0.01

1.60

1.70

1.80

1.90

2.00

2.10

2.20

2.40

0.02

1.51

1.60

1.69

1.77

1.86

1.94

2.03

2.20

0.03

1.44

1.52

1.60

1.67

1.75

1.82

1.90

2.05

0.05

1.34

1.40

1.46

1.52

1.57

1.63

1.69

1.81

0.10

1.17

1.20

1.23

1.26

1.28

1.31

1.34

1.40
钢的平均应力折算系数ψσ及ψτ值

钢的平均应力折算系数ψσ及ψτ值

应力种类

系　 数

表　 面　 状　 态

抛 光

磨 光

车 削

热 轧

锻 造

弯　 曲

ψσ

0.50

0.43

0.34

0.215

0.14

拉　 压

ψσ

0.41

0.36

0.30

0.18

0.10

扭　 转

ψτ

0.33

0.29

0.21

0.11

 
绝对尺寸影响系数εσ、ετ

绝对尺寸影响系数εσ、ετ

直径d/mm

＞20~30

＞30~40

＞40~50

＞50~60

＞60~70

＞70~80

＞80~100

＞100~120

＞120~150

＞150~500

εσ

碳 钢

0.91

0.88

0.84

0.81

0.78

0.75

0.73

0.70

0.68

0.60

合金钢

0.83

0.77

0.73

0.70

0.68

0.66

0.64

0.62

0.60

0.54

ετ

各种钢

0.89

0.81

0.78

0.76

0.74

0.73

0.72

0.70

0.68

0.60
表面有防腐层轴的表面状态系数β

表面有防腐层轴的表面状态系数β

材　 料

表面处

理方法

表层厚度

/μm

腐蚀介质

试验应力循环数N及转速n/r·min-1

β

碳　 钢

(0.3%~0.5%C)

电镀铬或镍

5~15

15~30

3%NaCl溶液

N＝107

n＝1500

0.25~0.45

0.8~0.95

喷　 铝

50

N＝2×107，n＝2200

0.8

滚子滚压

—

淡　 水

N＝107，n＝1500

1

渗 氮 钢

(σb＝700~1200N/mm2)

渗　 氮

—

N＝107~108

1.2~1.4

注：1.表中数据为小直径(d＝8~10mm)试样的试验数据。

2.电镀铬和镍的轴，在空气中的疲劳极限将降低，β＝0.65~0.9。
不同表面粗糙度的表面质量系数β

不同表面粗糙度的表面质量系数β

加工方法

轴表面粗糙度

/μm

σb/MPa

400

800

1200

磨　 削

Ra　 0.4~0.2

1

1

1

车　 削

Ra　 3.2~0.8

0.95

0.90

0.80

粗　 车

Ra　 25~6.3

0.85

0.80

0.65

未加工的表面

 

0.75

0.65

0.45
各种腐蚀情况的表面质量系数β

各种腐蚀情况的表面质量系数β

工 作 条 件

抗　 拉　 强　 度 σb/MPa

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

淡水中，有应力集中

0.7

0.63

0.56

0.52

0.46

0.43

0.40

0.38

0.36

0.35

0.33

淡水中，无应力集中

海水中，有应力集中

0.58

0.50

0.44

0.37

0.33

0.28

0.25

0.23

0.21

0.20

0.19

海水中，无应力集中

0.37

0.30

0.26

0.23

0.21

0.18

0.16

0.14

0.13

0.12

0.12
各种强化方法的表面质量系数β

各种强化方法的表面质量系数β

强 化 方 法

心部强度

σb/MPa

β

光　 轴

低应力集中的轴

Kσ≤1.5

高应力集中的轴

Kσ≥1.8~2

高频淬火

600~800

800~1000

1.5~1.7

1.3~1.5

1.6~1.7

2.4~2.8

氮　 化

900~1200

1.1~1.25

1.5~1.7

1.7~2.1

渗　 碳

400~600

700~800

1000~1200

1.8~2.0

1.4~1.5

1.2~1.3

3

2.3

2

2.5

2.7

2.3

喷丸硬化

600~1500

1.1~1.25

1.5~1.6

1.7~2.1

滚子滚压

600~1500

1.1~1.3

1.3~1.5

1.6~2.0

注：1.高频淬火系根据直径为10~20mm，淬硬层厚度为(0.05~0.20)d 的试件实验求得的数据；对大尺寸的试件强化系数的值会有某些降低。

2.氮化层厚度为0.01d 时用小值；在(0.03~0.04)d 时用大值。

3.喷丸硬化系根据8~40mm 的试件求得的数据。喷丸速度低时用小值；速度高时用大值。

4.滚子滚压系根据17~130mm 的试件求得的数据。

静强度安全系数校核

静强度安全系数校核

静强度安全系数校核的目的是校验轴对塑性变形的抵抗能力，即校核危险截面的静强度安全系数。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷(包括动载荷和冲击载荷)来计算的。一般，对于没有特殊安全保护装置的传动，最大瞬时载荷可按电机最大过载能力确定。危险截面应是受力较大、截面较小即静应力较大的若干截面。校核公式见下表

如最大载荷只能近似求得及应力无法准确计算时，Ssp值应增大20％~50％

如果校核计算结果表明安全系数太低，可通过增大轴径尺寸及改用较好的材料等措施，以提高轴的静强度安全系数

表1　　　　　　　　　　　　　　　危险截面安全系数 Ss 的校核公式

公式

弯曲时

扭转时

说明

Ssσ——只考虑弯曲时的安全系数

Ssτ——只考虑扭转时的安全系数，

Z、Zp——轴危险截面的抗弯和抗扭截面系数，cm3，见表 截面系数计算公式、表 带有平键槽轴的截面系数Z、Zp、表 矩形花键轴的抗弯及抗扭截面系数Z、Zp(Zp＝2Z)，

Ssp——静强度的许用安全系数，见表2，如轴的损坏会引起严重事故，该值应适当加大

σs——材料的拉抻屈服点，见表 轴的常用材料及其主要力学性能

τs——材料的扭转屈服点，一般采取τs≈(0.55~0.62)σs

Mmax、Tmax——轴危险截面上的最大弯矩和最大扭矩，N·m

表2　　　　　　　　　　　　　　　　　静强度的许用安全系数Ssp

σs/σb

Ssp

0.45~0.55

1.2~1.5

0.55~0.7

1.4~1.8

0.7~0.9

1.7~2.2

铸造轴

1.6~2.5
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