轴的工作图及设计计算举例

当轴经过必要的强度、刚度或临界转速校核之后，即可修改和细化轴系部件的结构和尺寸，在完成装配图的基础上绘制轴的工作图。绘制轴工作图的主要要求如下：

(1)图面清晰，表达完整，符合机械制图标准规定。

(2)轴向尺寸的标注应便于加工工序的安排和测量。

1)设计基准(标注尺寸的基准)应与测量基准相一致，避免加工时进行不必要的换算。

2)不允许形成封闭尺寸链，一般选择最次要轴段(对长度公差没有要求的轴段)为尺寸链的缺口。

(3)根据轴的用途，标注必要的形位公差。具体标注要求，见国家标准GB/T 1182，GB/T 1184中的有关规定。

(4)对于重要的轴，为了保证其加工精度和在检修时获得与制造时相同的基准，必须在轴两端制出中心孔，并予以保留，在图中应画出中心孔的形状和尺寸(或标注标准号)；当成品不允许保留中心孔时，应在“技术要求”中加以说明；对中心孔无特殊要求时，图中可不标注。

(5)热处理方式、热处理后的硬度要求及图面未表达清楚的其他要求，可列入“技术要求”中。

(6)对于重要的轴，应根据有关要求进行无损探伤，具体方法可参阅有关标准和资料。

轴的工作图示例见图。

轴的设计计算举例如下。

设计链式输送机传动装置中装有大齿轮的低速轴，其简图如下图所示。

链式输送机传动装置简图

已知：1)大齿轮的输入功率P＝4.25kW；2)链轮轴的转速n＝33r/min；3)每根运输链的张力S＝4650N；4)齿轮的圆周力F_t＝4790N；5)齿轮的径向力F_r＝1740N；6)短时过载为正常工作载荷的两倍。

解析说明：

(1)选择轴的材料

选择轴的材料为45钢，调质处理。由表轴的常用材料及其主要力学性能查得：σ_b＝590MPa，σ_s＝295MPa，σ_-1＝255MPa，τ_-1＝140MPa

(2)初步确定轴端直径

取A＝103(按表几种常用轴材料的τ_p及A值选取，因转速低且单向旋转故取小值)。

轴的输入端直径

考虑轴端有键槽，轴径应增大4%～5%，取d＝55mm。

(3)轴的结构设计

取轴颈处的直径为60mm，与标准轴承H2060(JB/T 2561)的孔径相同；其余各直径均按5mm放大。

各轴段配合用表面粗糙度选择如下：轴颈处为，R_a为0.8μm；链轮配合处为H8/t7，R_a为3.2μm；齿轮配合处为H9/h8，R_a为3.2μm。

齿轮的轴向固定采用轴肩和双孔轴端挡圈JB/ZQ 4349。

轴的结构草图见图a。

(4)键连接的强度校核

选用A型平键(GB/T 1096)，与齿轮连接处键的尺寸b×h×L＝16×10×90与链轮连接的尺寸b×h×L＝18×11×90。

因与齿轮连接处键的尺寸及轴径均较小且受载大，故只需校验此键。链轮处键也可与齿轮处相同，以便于统一加工键的刀具。下式中：σ_pp＝120MPa。

键连接传递转矩T为：

键工作面的压强p为：

键联接强度通过。

(5)计算支承反力、弯矩及扭矩

轴的受力简图、水平面及垂直面受力简图见图b、c及e。

1)支承反力

2)弯矩

水平面、垂直面及合成弯矩图见图d、f及g。

3)扭矩

大齿轮传递的转矩T＝1230N·m，每个链轮按计算，转矩图见图h。

(6)轴的疲劳强度校核

1)确定危险截面

根据载荷分布及应力集中部位，选取轴上八个截面(Ⅰ～Ⅷ)进行分析(见图a)。

截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别与Ⅵ、Ⅴ、Ⅳ相比，二者有相同的截面尺寸和应力集中状态，但前者载荷较小，故截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ不予考虑。截面Ⅴ与Ⅳ相比，二者截面尺寸相同，弯矩相差不大，虽然截面Ⅴ的转矩较大，但应力集中不如截面Ⅳ严重，故截面Ⅴ不予考虑。截面Ⅶ与Ⅵ相比，截面尺寸相同而Ⅶ载荷较小，故载面Ⅶ不予考虑。

最后确定截面Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ为危险截面。

2)校核危险截面的安全系数

由表计算说明取许用安全系数S_p＝1.8，计算安全系数均大于许用值，故轴的疲劳强度足够。

(7)轴的静强度校核

1)确定危险截面根据载荷较大及截面较小的原则选取截面Ⅴ、Ⅳ、Ⅷ为危险截面。

2)校核危险截面的安全系数

计算内容及公式

T_max＝2T/N•m

M_max＝2M/ N•m

Z/cm³

Z_p/cm³

计算值

或数据

截面Ⅴ

T_Ⅴmax＝1230×2＝2460

M_Ⅴmax＝2×706＝1412

23.7

50.7

截面Ⅵ

T_Ⅵmax＝2460

M_Ⅵmax＝2×582＝1164

21.2

42.4

截面Ⅷ

T_Ⅷmax＝2460

M_Ⅷmax＝2×254＝508

14.2

30.6

计算内容及公式

σ_s

τ_s

计算值

或数据

截面Ⅴ

295

171

4.95

3.52

2.87

截面Ⅵ

295

171

5.4

2.94

2.58

截面Ⅷ

295

171

8.24

2.12

2.05

取许用安全系数S_sp＝1.5，计算安全系数均大于许用值，故轴的静强度足够。上述计算中取τ_s＝0.58σ_s＝0.58×295＝171MPa。轴的工作图见 图。本例中截面A—A处的键槽尺寸可以和截面B—B处的键槽尺寸一致，以便统一加工刀具。

作用点

水 平 面

垂 直 面

合   成

A

B

R_Bx＝2s-R_Ax-F_r

＝2×4650-4870-1740

＝2690

R_Bγ＝R_Ay+F_t

＝620+4790

＝5410

作用点

水  平  面

垂  直  面

合   成

B

D

E

技术要求

1.热处理：调质硬度230～250HB。

2. 未注明的圆角半径为R＝1mm。

计算内容及公式

计算值或数据

说   明

截  面 Ⅳ

截  面 Ⅵ

截  面 Ⅷ

T/N·m

615

1230

1230

M/N·m

Z/cm³

23.7

21.2

14.2

由表带有平键槽轴的截面系数Z、Z_p查得

Z_p/cm³

50.7

42.4

30.6

σ_-1，τ_-1/MPa

σ_-1＝255，τ_-1＝140

σ_-1＝255，τ_-1＝140

σ_-1＝255，τ_-1＝140

由表轴的常用材料及其主要力学性能查得

ψ_σ，ψ_τ

ψ_σ＝0.34，ψ_τ＝0.21

ψ_σ＝0.34，ψ_τ＝0.21

ψ_σ＝0.34，ψ_τ＝0.21

由表钢的平均应力折算系数ψ_σ及ψ_τ值查得

K_σ，K_τ

由表圆角处的有效应力集中系数查得

配合K_σ＝2.52，K_τ＝1.82

配合K_σ≈1.64，K_τ≈1.31

配合K_σ＝1.89，K_τ＝1.54

由表螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数查得

键槽K_σ＝1.76，K_τ＝1.54

键槽K_σ＝1.76，K_τ＝1.54

由表螺纹、键、花键、横孔处及配合的边缘处的有效应力集中系数查得

β

β＝0.93

β＝0.93

β＝0.93

由表不同表面粗糙度的表面质量系数β查得

ε_σ，ε_τ

ε_σ＝0.78，ε_τ＝0.74

ε_σ＝0.81，ε_τ＝0.76

ε_σ＝0.81，ε_τ＝0.76

由表绝对尺寸影响系数ε_σ、ε_τ查得

σ_a，σ_m/MPa

由表应力幅及平均应力计算公式查得

由表危险截面安全系数S的校核公式查得

τ_a，τ_m/MPa

由应力幅及平均应力计算公式查得

由危险截面安全系数S的校核公式查得

由危险截面安全系数S的校核公式查得

注：当系数无法从各表中直接查出时，可采用插入法求出。